もともとは自民党員であり、父・松木慶喜は長年にわたり自民党北海道札幌市北区支部長を務める。北海道第2区における自民党公認争いで吉川貴盛に敗れ、同選挙区から1996年衆院選で自由連合公認、2000年は無所属で出馬するも連続落選する。2001年に自由党に入党し北海道第2総支部会長、2002年に自由党北海道総支部連合会副会長に就任する。
2003年に民由合併により、民主党入りする。選挙区調整により、北海道第12区（網走支庁・宗谷支庁）に国替えする。2003年の衆院選、2005年の衆院選ではいずれも北海道12区で武部勤に敗れたが、比例復活で当選した。2009年の衆院選では初めて武部を破り、小選挙区で初当選を果たした（武部も比例復活）。
北海道12区では、中選挙区時代に武部のライバルだった鈴木宗男率いる新党大地や、鈴木の秘書経験者で青山学院大学の同級生でもある蝦名大也釧路市長や、河村たかし率いる減税日本、大村秀章率いる日本一愛知の会から支援を受けている。
2010年9月に発足した菅改造内閣で農林水産大臣政務官に就任したが、菅政権の政策方針に対する不満を理由として、翌2011年2月23日、内閣総理大臣補佐官の細野豪志に農林水産大臣政務官職の辞職願を提出し、24日に受理された。松木の辞任は、いわゆる菅おろしの嚆矢のひとつとなり、同年6月2日の菅内閣不信任決議案の採決に際して賛成票を投じ、同日中に民主党を除籍された（後述）。
菅内閣不信任決議をめぐる騒動
菅内閣不信任決議案の採決に先立って開催された民主党代議士会において、菅直人と鳩山由紀夫の間で、菅が早期退陣するかのような言葉のやり取りがあり、小沢一郎が小沢グループの会合で「退陣の言質を取った」として自主投票とすることに決定した。
土壇場での手打ちという展開に直面し、松木は報道陣のカメラの前で「何なんだよ、みんな。意味がわからない。みんな、おかしいよ、みんな。自民党もおかしいよ、民主党も全部おかしいよ。何なんだよ、これ。おれはまじめにやってんだよ」と感情を露わにした内閣不信任案否決　造反の民主・松木謙公議員「政治家は自分で決めなきゃだめ」 フジニュースネットワーク 2011年6月8日閲覧（なお、その後当日の晩に出演したテレビ番組にて先に取り乱した件を陳謝し、発言を事実上撤回している）。
不信任案採決の場では、松木が同僚議員によって本会議場入りを阻止されたり、議席を囲まれて同僚議員の説得を受け目に涙を浮かべたりする光景は、テレビのニュース番組で盛んに放映された。
結局、松木以外のグループの所属議員は採決で反対票を投じたか、棄権したが、グループの中で一貫して不信任案賛成を主張し、グループの主導的な立場だった松木は賛成票を投じた。松木のほかに賛成票を投じた与党系議員は、既に離党届を提出していた横粂勝仁と政党支部支出問題で1年前に離党して無所属になっていた中島正純の2人だけであった。グループ内の投票行動が一致しなかったことについて「小沢さんは小沢さん、僕は僕」「信任できないから賛成した。俺が言いたいことはそれだけだ」と述べた。
同日、松木に対して民主党執行部から除籍処分が下された。
民主党離党後

* 松木がタウン誌『神楽坂まちの手帖』に寄せた「我が師・藤波孝生を想う」という随想によれば、政界入りのきっかけは「藤波先生のところで人生勉強をさせてもらいなさい」という父の助言に従ったことである。議員転身の際、藤波は初代後援会長をつとめている（2代目は渡部恒三）。松木は藤波を政治の師匠と仰いでいる。
*河村たかし名古屋市長は、河村が民主党議員だった頃からの友人であり、河村の秘書経験者である田中美絵子や佐藤夕子の擁立にも関与した。
*鳩山由紀夫前首相の議員辞職発言について、有志とともに発言の撤回を求めた。その結果鳩山は議員辞職を撤回した。
* 左利きである。
* 議員会館では、クリオネを飼育している。
* 藤本美貴の後援会名誉会長。
* 車好きで、トヨタ・セルシオ、トヨタ・プリウス、トヨタ・ヴェルファイア、トヨタ・クラウンマジェスタ、トヨタ・クラウン、を保有している。